嵌套循環（Nested Loop）

一、學習目標

重點

理解嵌套循環的角色分工：外層決定「做幾輪」，內層決定「每輪做幾次」。
能用「格子／表格」視覺化理解：外層走列（row），內層走欄（col）。
掌握執行次序與總次數：內層本體通常執行 rows × cols 次。
能用嵌套循環完成常見題型：圖案輸出、計數、加總、搜尋。
能清楚說明縮排的重要性，並能針對嵌套循環常見錯誤進行除錯。

學嵌套循環最有效的方法不是死記語法，而是把它看成「兩個方向的重覆」。當你能把問題畫成格子（表格），你就已經掌握了嵌套循環的核心思維：外層走列，內層走欄。

在本章，你不但會看見偽代碼與 Python 的對照，也會用可操作的小遊戲把執行次序「玩出來」：你會親手按「下一步」看到程式走到哪一格、甚麼時候換行、為甚麼總次數是 rows × cols。

最後，你會特別學會縮排在 Python 中的重要性。縮排不只是美觀，它直接決定「哪一句在外層」「哪一句在內層」，因此也最容易成為嵌套循環除錯的關鍵。

二、概念引入：外層與內層在做甚麼？

重點

把「rows×cols」想成表格：外層循環負責「第幾列」，內層循環負責「第幾欄」。
內層循環每次都由頭跑到尾，然後外層才會進入下一輪。
輸出圖案時，常見規則是：內層負責輸出「同一行的內容」，外層每輪結束後再換行。
建議用清晰變量名：row/col 比 i/j 更不易混淆。

在嵌套循環中，你可以先問兩個問題：

外層：我要重覆「幾輪」？（例如 3 行）
內層：每一輪內，我要重覆「幾次」？（例如每行 5 個字元）

程式執行時的節奏是固定的：

外層開始第 1 輪。
內層由起點一路跑到終點（完整跑完）。
回到外層，進入第 2 輪，再把內層完整跑一次。

因此，當你看到「內層跑完一次」時，就應該聯想到：「外層準備換到下一行／下一列」。

以下以「輸出 rows×cols 的星號方格」為例，示範 DSE 常見的 4 種循環偽代碼寫法。注意：偽代碼與 Python 不完全同語法，但邏輯一致。

讀入 rows
讀入 cols

設 row 由 1至 rows
    設 col 由 1至 cols
        輸出 "*"（不換行）
    輸出換行

讀入 rows
讀入 cols

row = 1
當 row ≤ rows
    col = 1
    當 col ≤ cols
        輸出 "*"（不換行）
        col = col + 1
    輸出換行
    row = row + 1

讀入 rows
讀入 cols

row = 1
執行
    col = 1
    執行
        輸出 "*"（不換行）
        col = col + 1
    當 col ≤ cols
    輸出換行
    row = row + 1
當 row ≤ rows

（do while 會「至少執行一次」。此寫法一般假設 rows、cols 為正整數。）

讀入 rows
讀入 cols

row = 1
重覆
    col = 1
    重覆
        輸出 "*"（不換行）
        col = col + 1
    直至 col > cols
    輸出換行
    row = row + 1
直至 row > rows

（repeat until 同樣「至少執行一次」。）

兩者最大分別在輸出格式：

換行在外層後：每一行輸出完才換行（最常見）。
換行在內層：每輸出一個字元就換行，圖案會「直落」變成一條長柱。

常見錯誤包括：

外層用 cols，內層用 rows（結果圖案旋轉或尺寸錯）。
row / col 變量名混用，導致判斷條件寫錯。
以為外層跑一次，內層不會重新由起點跑（其實會）。

你可以把嵌套循環看成「雙重節拍」：外層每拍一下，就讓內層完整跑完一次。這個節奏不會因題目不同而改變，改變的只是你在內層做甚麼（輸出、加總、計數、判斷）。

最直觀的應用是「輸出方格」：外層代表「行」，內層代表「每行的字元數」。只要你把換行（或輸出下一列）放在外層循環的末端，就能穩定地得到一行一行的輸出。

接下來，請先用下面的互動格子「玩一次」：你按一下「下一步」，就會看到內層如何在同一行逐格前進；當一行走完，程式才會回到外層並換行。

項目	外層循環（outer loop）	內層循環（inner loop）
主要責任	控制「做幾輪」（通常對應行/列）	控制「每輪做幾次」（通常對應欄/格）
常見變量名	`row`、`r`	`col`、`c`
最常見的輸出	每輪末尾做一次換行	輸出一個字元／處理一個格子
最常見錯誤	用錯上界、忘記外層更新	忘記重置內層計數器、縮排不正確

你而家「行緊」邊一格？

按下一步觀察：內層先走完同一行的所有欄，然後才會換到下一行。

目前 row

—

目前 col

—

內層本體累計次數

提示：格子左上角顯示的是座標（row, col），這是視覺化用的；
真正的 Python 程式輸出會在程式碼下方的黑色輸出框顯示。

模擬輸出（像印方格一樣）

Python 小練習：印出 rows×cols 的方格

請先按 Run 程式（系統會要求你輸入 rows、cols），觀察輸出，再按 核對答案 用隱藏測試檢查。兩題做的是同一件事：第一題用 for loop，第二題用 while loop。

練習 S0-1（for loop）

rows = int(input())
cols = int(input())

for row in range(rows):
    # TODO：加入內層循環，印出 cols 個 "*"（不換行）
    # 提示：print("*", end="")
    pass

    # TODO：完成一行後才換行
    print()

練習 S0-2（while loop）

rows = int(input())
cols = int(input())

row = 0
while row < rows:
    # TODO：每一行開始前，將 col 重設為 0
    col = 0

    # TODO：用 while 寫內層循環，印出 cols 個 "*"（不換行）
    while col < cols:
        # print("*", end="")
        col += 1

    # TODO：完成一行後才換行
    print()
    row += 1

Check Point 1：外層與內層的角色

重點

外層通常對應「行/列」；內層通常對應「欄/格」。
內層完成一次＝同一行完成；然後外層才會進入下一行。
答題時先畫格子，再對應 row/col，最不易錯。

小測：外層/內層分工

（載入中…）

三、執行次序與次數：為甚麼常見答案是 rows × cols？

重點

若外層跑 rows 輪，而每輪內層跑 cols 次，內層本體合共跑 rows × cols 次。
把「第幾次內層執行」對應到格子：可用追蹤表（trace table）釐清。
常見掃描次序是 row-major：先行後列（同一行走完才到下一行）。
除錯時可暫時輸出 row/col，用輸出定位「哪一步開始不對」。

當你能把嵌套循環想成「走格子」，你就會自然得出 rows × cols。因為每一格都會執行一次內層本體，而格子總數正是「列數 × 欄數」。

實戰除錯時，最有效的方法是建立追蹤表：把 row、col 每一步的值寫下來（或暫時用 print 印出）。你會很快發現：錯誤往往不是在內層本體本身，而是「重置」或「更新」的位置放錯了。

下面有兩個互動練習：第一個是「次數計算器」，第二個是「步數 ↔ (row,col) 對應」。做完後，你會更有把握面對「問你執行幾次」這類題目。

總次數

內層本體（例如輸出一個字元）總共會執行：

rows × cols

計算結果

步數 ↔ 座標

以 row-major（先行後列）計：

row

(step − 1) // cols

col

(step − 1) % cols

step

對應 (row, col)

(1, 2)

Python 小練習：把『次數』與『座標』算出來

練習 S1-1：輸入 rows、cols，輸出內層本體總次數

rows = int(input())
cols = int(input())

# TODO：輸出內層本體總次數
# 例如：rows=4, cols=7 → 28
print(rows * cols)

練習 S1-2：輸入 rows、cols、step（由 1 開始），輸出 (row, col)（由 0 開始）

rows = int(input())
cols = int(input())
step = int(input())

# TODO：按 row-major（先行後列）把 step 換算成 (row, col)
row = (step - 1) // cols
col = (step - 1) % cols
print(row, col)

Check Point 2：總次數與追蹤表

重點

內層本體總次數通常是 rows × cols。
row-major 掃描：同一行走完才到下一行。
追蹤表可協助找出「重置」與「更新」放錯位置的錯誤。

小測：次數與追蹤

（載入中…）

四、圖案輸出：嵌套循環 + 規則（if 條件）

重點

圖案題通常分兩步：先寫嵌套循環骨架，再在內層加入 if 規則決定輸出甚麼。
內層輸出通常要「不換行」，外層每輪末尾才換行。
常見規則：row == col（對角線）、(row+col)%2（棋盤格）、邊框判斷（row=0 或 row=rows-1 或 col=0 或 col=cols-1）。
善用表格視覺化：先在紙上圈出要輸出的格子，再翻譯成條件。

圖案輸出其實是一種「逐格判斷」：你走到哪一格，就判斷那一格應該輸出甚麼。只要你能把圖案畫成格子，你就能把規則翻譯成 if 條件。

學習時，請先把注意力放在兩件事：第一，換行是否只在外層末尾出現；第二，if 條件是否只影響「輸出內容」，而不影響走格子的次序。

下面的「圖案實驗室」可以讓你選擇不同規則並點擊任意格子，看清楚該格的 (row,col) 以及為何被判定為輸出/不輸出。

規則說明

—

你點擊的格子

(row, col)

—

判斷結果

—

做題提示：先用小 n（例如 4 或 5）觀察規則，再把規則寫成 if 條件。

Python 小練習：兩個常見圖案

練習 S2-1：棋盤格（for loop）

n = int(input())

for row in range(n):
    for col in range(n):
        # TODO：若 (row+col) 為偶數輸出 1，否則輸出 0（不換行）
        if (row + col) % 2 == 0:
            print("1", end="")
        else:
            print("0", end="")
    print()

練習 S2-2：靠左直角三角形（while loop）

n = int(input())

row = 1
while row <= n:
    col = 1
    while col <= row:
        print("*", end="")
        col += 1
    print()
    row += 1

以下示範「輸出靠左直角三角形（高度 n）」的 4 種偽代碼循環寫法（DSE 常見）。

讀入 n
設 row 由 1至 n
    設 col 由 1至 row
        輸出 "*"（不換行）
    輸出換行

讀入 n
row = 1
當 row ≤ n
    col = 1
    當 col ≤ row
        輸出 "*"（不換行）
        col = col + 1
    輸出換行
    row = row + 1

讀入 n
row = 1
執行
    col = 1
    執行
        輸出 "*"（不換行）
        col = col + 1
    當 col ≤ row
    輸出換行
    row = row + 1
當 row ≤ n

讀入 n
row = 1
重覆
    col = 1
    重覆
        輸出 "*"（不換行）
        col = col + 1
    直至 col > row
    輸出換行
    row = row + 1
直至 row > n

Check Point 3：圖案輸出與換行位置

重點

內層輸出通常不換行；外層末尾才換行。
if 規則只決定輸出內容，不應打亂走格子的次序。
錯誤多數出在輸出格式（空格／換行）或條件判斷寫錯。

小測：換行放在哪裡？

（載入中…）

五、二維資料掃描：把表格資料逐格處理

重點

二維資料（例如成績表、棋盤）可以用「列×欄」表示，並以 arr[row][col] 存取。
嵌套循環是最自然的逐格掃描方式：外層走 row，內層走 col。
典型任務：加總、計數、搜尋、找最大/最小、檢查是否符合條件。
除錯時先確認 row/col 是否寫反，range 的上界是否正確。

嵌套循環不只用來「印圖案」，更常用來處理表格資料。當你面對二維資料題目時，第一步通常是把資料讀入成一張表；第二步就是用嵌套循環逐格掃描。

在逐格掃描時，請把「內層本體」視為你的工作區：你要加總、計數、或判斷某條件，都放在內層。外層與內層的責任仍然不變：外層帶你走到下一行，內層帶你走過該行所有欄位。

下面的互動示範提供一張固定的 2×3 表格。你可以按「下一步」看到掃描次序，同時看見加總如何累積；亦可以切換到搜尋模式，看見找到目標時如何停止。

狀態

目前 (row, col)

—

目前值

—

累計 total

按「建立表格」開始。

Python 小練習：加總與搜尋

練習 S3-1：讀入 rows、cols 及表格內容，輸出總和

rows = int(input())
cols = int(input())

total = 0
for row in range(rows):
    for col in range(cols):
        x = int(input())
        total += x

print(total)

練習 S3-2：搜尋 target（找到輸出 FOUND，否則輸出 NOT FOUND）

rows = int(input())
cols = int(input())

# 讀入表格
mat = []
for row in range(rows):
    line = []
    for col in range(cols):
        line.append(int(input()))
    mat.append(line)

target = int(input())

found = False
for row in range(rows):
    for col in range(cols):
        if mat[row][col] == target:
            found = True

if found:
    print("FOUND")
else:
    print("NOT FOUND")

Check Point 4：二維掃描與索引

重點

一般 list-of-lists 用 arr[row][col]，先列後欄。
嵌套循環逐格掃描，內層放「處理該格」的程式碼。
索引範圍常由 0 開始：row=0..rows-1，col=0..cols-1。

小測：二維掃描

（載入中…）

六、縮排的重要性：嵌套循環最常見的除錯關卡

重點

在 Python 中，縮排是語法的一部分：它定義程式區塊，不只是美觀。
嵌套循環的縮排決定「哪一句在外層」「哪一句在內層」，一縮錯就會改變執行次數與輸出格式。
常見錯誤：換行 print() 放錯層、內層計數器重置放錯層、更新變量放錯層造成無限循環。
除錯策略：先用小輸入測試，再暫時印出 row/col 驗證走格子次序。

在嵌套循環中，縮排不只是「排版」，而是「結構」。你可以把縮排看成括號：同一縮排層就像同一對括號內的語句。

很多同學明明懂 for/while 的概念，卻在輸出題中失分，原因往往是把某句放錯層。最典型是換行：它只應該在完成一整行後出現，否則輸出會「散開」。

下面的互動示範讓你一鍵切換「正確縮排」與「錯誤縮排」，並即時看到輸出有何差別。之後你會做 3 題除錯練習，專門訓練你快速判斷縮排層次。

程式碼（概念示範）

外層：行內層：欄關鍵：換行位置

輸出比較

按「播放」後，下方會顯示輸出結果。

觀察重點：錯誤縮排不是「少了幾個空格」那麼簡單，而是把換行放進了內層，令每個字元都變成一行。

Python 除錯小練習（縮排導向）

Debug D1：換行縮排錯（修正後應輸出 3 行，每行 4 個 *）

rows = int(input())
cols = int(input())

for row in range(rows):
    for col in range(cols):
        print("*", end="")
        print()  # BUG：此句應該在內層完成後才做（縮排層次錯）

Debug D2：col 重置位置錯（提示：每一行開始前都要把 col 變回 0）

rows = int(input())
cols = int(input())

row = 0
col = 0  # BUG：col 不應該只在程式最開頭設一次

while row < rows:
    while col < cols:
        print("*", end="")
        col += 1
    print()
    row += 1

Debug D3：加總位置錯（提示：total 只能初始化一次）

rows = int(input())
cols = int(input())

total = 0
for row in range(rows):
    total = 0  # BUG：此句不應在外層內，否則每行都會重設 total
    for col in range(cols):
        x = int(input())
        total += x

print(total)

Check Point 5：縮排與除錯

重點

縮排在 Python 中是語法，代表區塊。
換行、重置、更新放錯層，會令輸出或次數完全改變。
除錯時先用小輸入，再用輸出 row/col 驗證執行次序。

小測：縮排觀念

（載入中…）

七、20 題除錯挑戰：偽代碼 → Python（每題只修正一行；提示需點按才顯示）

重點

每題會先提供情境／題意（用書面語說清楚要做甚麼），再提供偽代碼與一段有錯的 Python 程式。
Python 程式中只有一行會標示為 # BUG（不會在程式碼內直接「提示答案」）。
你的任務是：只修正那一行（或把它移到正確縮排層），令輸出符合題意與偽代碼。
提示已移到題目下方的「提示」摺疊區：請先自行嘗試，必要時才點按展開。
建議：先按 Run 程式 觀察錯誤輸出，再按 核對答案 用隱藏測試檢查。
如核對失敗，可優先檢查：換行位置、內層計數器重設位置、range 上界、row/col 是否寫反、型別是否一致。

以下 20 題已設計為「每題只修正一行」。你可以把它當成模擬考的快速操練：每題先跑一次看錯誤，再用縮排與追蹤思維定位問題。

建議流程： ① 先讀偽代碼（了解要做甚麼） → ② Run 觀察錯誤輸出 → ③ 只找一行最可能有問題的位置（換行／重置／更新） → ④ 修正後再核對答案。

（正在載入挑戰題…）