必修單元 A 數據表示 × 多媒體

電腦在底層只懂分辨兩種狀態（例如「開／關」），因此以 0 與 1 表示所有資料。 文字、圖片、聲音、影片等最終都會轉換成大量的 0 和 1 來儲存與傳送。

• bit 是最細的資料單位，只能取值 0 或 1。
• 適合表示只有兩種結果的資訊，例如：真／假、是／否。

• 1 byte（B） 一般由 8 個 bit 組成。
• 8 個 bit 一共有 2⁸ = 256 種不同的組合（00000000 至 11111111）。
• 因此 1 byte 能表示較多資訊，例如常見編碼中，一個英文字母往往可用 1 byte 表示。

KB、MB、GB、TB 用來描述「儲存空間大小」，即能容納多少 byte 的資料。 在課程與多數電腦情境中，容量換算常用二進制習慣（以 1024 為基礎）。

補充：在一些產品宣傳或網絡速度中，k/M/G 有時會用十進制 1000。考試題目通常會清楚指出使用 1024 或 1000。

在資訊科技中，小寫 b 代表 bit，而 大寫 B 代表 Byte；兩者相差 8 倍。 讀規格時必須留意大小寫。

1. 先看清楚題目用的是 b 還是 B，以及是 KB/MB 還是 kbps/Mbps。
2. 容量換算常用：×1024 或 ÷1024（由大到小乘；由小到大除）。
3. 需要把速度由 Mbps 轉成 MB/s 時：除以 8。

現實世界中，你會見到同一個「K／M／G」有時用 1000，有時用 1024。 關鍵在於：它是在描述儲存容量，還是描述傳輸速度；以及題目有沒有指明用法。

單位不只是用來計算，亦用來建立「大小感」。以下是粗略估算（不同格式/壓縮會令結果差很多）：

• 英文文字：ASCII 多數約 1 byte/字元（不含格式）。
• 中文文字：UTF‑8 常見約 3 bytes/中文字（不含格式）。
• 相片（未壓縮位圖概念）：例如 4000×3000、24-bit： 大小 ≈ 4000×3000×24÷8 = 36,000,000 B ≈ 34.4 MB； 但實際 JPEG/HEIC 常會壓縮到幾 MB。
• 聲音（未壓縮 PCM 概念）：CD 音質 44.1 kHz、16-bit、雙聲道， 1 分鐘大小 ≈ 44,100×16×2×60÷8 ≈ 10.1 MB； 但 MP3/AAC 常可大幅縮小。

你可以把「未壓縮大小」當作上限：之後學到壓縮（Compression）時，就會明白為何實際檔案可以更細。

同學最常混淆的是：檔案大小多用 MB／GB（Byte 系列）， 但網速多用 Mbps／Gbps（bit 系列）。 由於 1 B = 8 b，計算下載時間時必須先統一單位。

在網絡速度標示中，k/M/G 多數以十進制 1000 換算：

注意：儲存容量（KB／MB／GB）常用 1024；網速（kbps／Mbps／Gbps）多用 1000。 題目若有指定，應以題目為準。

1. 看清檔案大小單位（MB／GB）。
2. 看清網速單位（kbps／Mbps／Gbps）。
3. 把網速由 Mbps 轉為 MB/s：MB/s = Mbps ÷ 8。
4. 如檔案是 GB，先轉成 MB：MB = GB × 1024（常用做法）。
5. 套公式：時間（秒）= 檔案大小（MB） ÷ 速度（MB/s），再按需要轉分鐘（÷60）。

• Wi‑Fi 訊號弱、距離遠、牆身阻隔。
• 同一時間多人／多裝置共用網絡，頻寬被分薄。
• 網站／伺服器本身限速或繁忙。
• 協定開銷（控制、檢查、重傳等）令有效下載速度下降。

在網絡標示中，k、M、G 通常以 1000 為基礎（SI 制），例如：

• 1 kbps = 1000 bps
• 1 Mbps = 1000 kbps = 1,000,000 bps
• 1 Gbps = 1000 Mbps = 1,000,000,000 bps

這與「儲存容量常用 1024」不同，所以傳輸題目最常見的錯誤就是：把 1000 與 1024 混用。

若題目沒有特別指明，一般把傳輸速度按 1000 換算；把檔案大小按 1024 換算（或按題目要求）。

由於 1 byte = 8 bits，所以理想情況下： MB/s ≈ Mbps ÷ 8（忽略協定開銷時的估算）。

• 單位大小寫：Mbps（bit）≠ MB/s（Byte）。
• 先統一單位：檔案用 MB 或 GB；速度用 Mbps；時間用秒或分鐘。
• 步驟次序：檔案大小 →（如需要）轉成 bit → 用速度除。
• 1000 vs 1024：速度多用 1000，容量多用 1024（或按題目指明）。
• 最後才換時間：算到秒後再 ÷60 轉分鐘，避免中途亂。

電腦核心元件（例如晶體管）最容易、最穩定分辨兩種狀態：高電壓與低電壓。 若要穩定分辨三種或以上狀態（0、1、2…），會更容易受雜訊、溫度、零件誤差影響而出錯， 因此以 0／1 表示資訊最可靠。

十進制（decimal）每位是 10 的次方（1、10、100…）； 二進制（binary）每位是 2 的次方（1、2、4、8、16…）。

二進制 → 十進制

• 把所有為 1 的位值相加即可。
• 例：10101100 = 128 + 32 + 8 + 4 = 172。

十進制 → 二進制

• 方法 1：除 2 取餘數（由下而上讀）。
• 方法 2：位值表（由大到小試，放得落寫 1，放唔落寫 0）。

• n bit 有 2ⁿ 種組合，因此（以無符號整數計）可表示 0 至 2ⁿ−1。
• 例：8 bit（1 byte）→ 2⁸ = 256 個值 → 0–255。

若題目問「樣式數量」，答案通常是 2ⁿ；若問「最大值」，通常是 2ⁿ−1。

• Hex 以 16 為基數：0–9、A–F（代表 10–15）。
• 1 個 Hex 位 = 4 bit，所以 8 bit（1 byte）可寫成 2 個 Hex 位。
• 例：1101 0110 = D6（Hex）。

所以在電腦系統中，Hex 常用作二進制的「精簡寫法」。

二進制數可以有前置零（leading zeros），例如十進制的 5 可以寫成： 101、0101、00000101…… 代表的值都一樣。

另外，4 bit 常稱為 nibble；8 bit 是 1 byte， 這亦是為何十六進制常以 4 bit 為一組表示（更易讀）。

二進制的加法規則很少，只要記住：

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1（1 + 0 亦同）
• 1 + 1 = 10（寫 0，向左進位 1）
• 1 + 1 + 1 = 11（寫 1，向左進位 1）

若題目是「固定 n bit」的無符號加法，最左邊額外的進位會被丟棄，可能造成溢出（overflow）。

• 字符代碼：例如 ASCII/Unicode 最終都以 bits 儲存。
• 顏色：24-bit colour 代表每像素可有 2²⁴ 種顏色（RGB 各 8 bit）。
• 權限/狀態：例如「讀/寫/執行」可用 3 個 bit 表示不同組合。
• 網絡：IPv4 位址本質上是 32 bit；子網遮罩也是以 bit 方式描述。

你可以把 bit 想像成一個開關：只有「關／開」兩種情況。 若有 n 個開關，每個開關都有 2 種選擇，總組合數就是： 2 × 2 × … × 2（共 n 次）= 2ⁿ。

重點：每加 1 bit，組合數量就乘 2。

• 黑白圖像：1 bit → 2 種（黑／白）。
• 灰階圖像：8 bits → 256 級灰階。
• 彩色圖像：24 bits（RGB 各 8 bit）→ 2²⁴ = 16,777,216 種顏色。
• 代碼／狀態：若系統要表示 10 種狀態（0–9），至少需要 4 bit（因 2³=8 不足，2⁴=16 足夠）。

步驟：找最小 n，使 2ⁿ ≥ N。

• 數量（有幾多個值）是 2ⁿ；但最大值（以無符號整數表示）是 2ⁿ−1。
• 題目若問「最少 bit」，要記得用向上取整（例如 2⁶ 不足，就要用 7 bit）。
• 不要把 bit 數與 byte 數混淆：1 byte = 8 bits。

看到「要表示 200 種」「要表示 1000 種」這類題目，先對照表，就能迅速判斷最少 bit 數。

題目：若系統要表示 365 種不同狀態（例如一年 365 日），最少需要多少 bit？

• 2⁸ = 256（不足）
• 2⁹ = 512（足夠）

答案：最少需要 9 bit。

「樣式數量」其實是乘法原理：如果每一位有 k 種選擇， 用 n 位來表示，總組合數就是 kⁿ。

• 十進制：每位有 10 種（0–9），所以 n 位數可表示 10ⁿ 種組合。
• 十六進制：每位有 16 種（0–F），所以 n 位可表示 16ⁿ 種組合。
• 二進制：每位只有 2 種（0/1），所以是 2ⁿ。

把 bit 視為「只有 0/1 的一位數」，就能自然理解 2ⁿ 的由來。

每個 bit 只有 0/1 兩種可能。若有 n 個 bit，總組合數為 2ⁿ。 無符號整數由 0 開始計數，所以最大值就是最後一個數：2ⁿ − 1。

二進制由右至左的位值依次是：2⁰, 2¹, 2²…

某位是 1 就「取用」該位值；是 0 就不取用。把取用的位值相加就是十進制數值。

方法 1：除 2 取餘數

不斷把十進制數除以 2，記下餘數（0 或 1），由下而上讀就是二進制。

方法 2：位值表（由大到小試）

先寫出位值（…128,64,32,16,8,4,2,1），由最大位值開始， 看能否「放得落」，放得落就寫 1 並扣減，放唔落就寫 0。

• 無符號整數：全部 bit 用來表示大小，所以範圍由 0 起。
• 有符號整數（two’s complement）：最高位用作符號判斷，範圍大約「一半負數、一半正數」。

• 計數/數量：例如學生人數、物件數量、檔案長度、像素值等，本質上不會是負數。
• 地址/索引：記憶體地址、陣列索引通常不需要負數（或不會用負數表示）。
• 節省一個 bit：若你確定不需要負數，使用無符號整數可以把所有 bit 都用來表示大小。

除了「太大」會溢出，無符號整數在做減法時亦可能出現「太小」的情況（下溢）。 由於只有 0–(2ⁿ−1) 的範圍，結果可能會回捲到最大值附近。

這就是為何程式設計常要先檢查範圍，或使用足夠大的資料型別。

只要題目提到「n bit 無符號整數」，建議你第一步先在旁邊寫： 範圍：0 至 2ⁿ−1。

之後不論是加、減、或問「會否溢出」，都只要把結果與範圍比較，就能快速判斷。

Two’s Complement（補碼）設計的重點是：同一套加法電路就能同時處理正數與負數， 而且 0 只有一個表示（避免「+0 / −0」的問題）。

• 最小值：−2ⁿ⁻¹（二進制為 1000…000）
• 最大值：2ⁿ⁻¹ − 1（二進制為 0111…111）

在 Two’s Complement 中，正數（以及 0）的二進制表示法與無符號整數相同，只是要注意 bit 數固定。 例如在 8 bit 中，5 = 00000101。

步驟：

1. 先把正數的二進制寫成固定 n bit。
2. 把每一位反轉（0→1，1→0）。
3. 再加 1。

• 若 MSB = 0：直接當作正數（用位值法計）。
• 若 MSB = 1：代表負數，可用「反轉 + 1」求出其正值，再加負號。

• 忘記 bit 數固定：同一個二進制在 4 bit / 8 bit 的解讀可能不同。
• 把「樣式數 2^n」誤當成「最大值」；補碼最大值是 2ⁿ⁻¹−1。
• 超出範圍的運算會導致溢出（下一節）。

n bit 補碼一共有 2ⁿ 種組合，其中最高位（MSB）為 0 的一半代表非負數， MSB 為 1 的一半代表負數。

• 非負數：0 到 2ⁿ⁻¹−1（共有 2ⁿ⁻¹ 個值）
• 負數：−2ⁿ⁻¹ 到 −1（亦有 2ⁿ⁻¹ 個值）

因此整體範圍是：−2ⁿ⁻¹ 至 2ⁿ⁻¹−1。 「負數多 1 個」正是因為 0 佔了一個組合。

若你已經懂無符號二進制，可用一個更快的方法讀回補碼的十進制：

若 MSB = 0：直接當無符號讀。 若 MSB = 1：值 =（當無符號的值） − 2^n。

例：8 bit：11111011（當無符號是 251）

251 − 256 = −5

這個方法等價於「反轉 + 1」，但在筆算時通常更快。

在補碼系統中，a − b 可以改寫成 a + (−b)， 而 −b 就是 b 的補碼表示。這正是補碼設計的核心：用同一個加法器完成減法。

當把補碼由較短位元（例如 8 bit）轉成較長位元（例如 16 bit）儲存時， 不能單純在左邊補 0；必須做符號延伸：把最左位（符號位）複製到新增的高位。

若把負數錯誤地左補 0，會把它變成正數，數值就會改變。

例如用 8 bit 儲存無符號整數，只能表示 0–255。 若計算得到 300，就無法用 8 bit 直接表示；系統可能只保留低位而導致錯誤數值。

8 bit 無符號範圍：0–255

無符號加法常用判斷：若有「第 9 位進位」或結果小於其中一個加數，可能發生溢出。

8 bit 補碼範圍：−128 至 +127

• 同號相加得到異號結果 → 溢出。
• 例如「正 + 正」卻變成負，或「負 + 負」卻變成正。

• 有些語言／環境會直接回捲（wrap around）。
• 有些會觸發錯誤／例外（error/exception）。
• 也可用更大位元數的資料型別（例如 16 bit → 32 bit）避免溢出。

• 題目給定 bit 數，問某運算是否會溢出 → 先寫出可表示範圍，再比較結果。
• 題目要求「指出溢出誤差」→ 解釋原因：結果超出範圍，會被截斷／回捲。

例：8 bit 無符號：250 + 20

因為只可保留 8 bit，所以最左邊的第 9 位會被丟棄，剩下： 00001110 = 14。 這就是「回捲（wrap around）」的典型現象。

在 two’s complement 中，常見判斷溢出的方法之一是看符號位的進位：

• 若「進入符號位的進位」與「離開符號位的進位」不相同 → 溢出。
• 直觀理解：同號相加卻變成異號，通常就是因為超出範圍。

考試最常用的仍是「同號相加得異號」的判斷法；Carry 法可作補充說明。

• 溢出：因為 bit 數固定，結果超出可表示範圍，導致回捲/截斷。
• 四捨五入誤差：因為表示精度有限（例如小數位不足），需要取近似值而產生誤差。

兩者都會造成「計算結果不準確」，但成因完全不同；題目若問原因，必須對應正確概念。

字符編碼（Character Encoding）是一套規則，用來把「字元」對應到「數值代碼」， 再把代碼以二進制形式儲存在檔案中。
簡單說：文字 → 代碼（數字） → bits。

• 最初 ASCII 使用 7 bit，可表示 128 個符號（0–127）。
• 內容包括：英文字母（A–Z, a–z）、數字（0–9）、常用標點符號等。
• 後來出現 8-bit 的「延伸 ASCII」（0–255），但不同地區有不同表（不完全統一）。

考試常問：ASCII 不足以表示中文，因為字符數量遠超 128。

• Big5 是繁體中文常見的傳統編碼之一（香港、台灣曾廣泛使用）。
• 多數中文字以 2 bytes 表示（並非固定 1 byte）。
• 優點：在繁體中文環境下比 ASCII 容納更多中文字；缺點：字符集合有限，與其他編碼互通容易出錯。

延伸：香港曾有 Big5 的擴充字集（如 HKSCS），用來補足本地常用字。

• GB 是中國國家標準（Guobiao）的中文編碼系列，常見包括：GB2312、GBK、GB18030。
• 用途：主要覆蓋簡體中文及常用符號；後續標準逐步擴充更多漢字。
• 在不同 GB 系列之間或與 Big5／Unicode 混用時，若解讀規則不一致，就可能出現亂碼。

• Unicode 是一套「字元編號」的國際標準，目標是涵蓋世界各地文字及 emoji。
• UTF‑8 是 Unicode 的其中一種儲存方式：可變長度（1–4 bytes）。
• UTF‑8 兼容 ASCII：英文常用字元通常佔 1 byte；中文常見為 3 bytes；部分 emoji 可能為 4 bytes。

因此：同一段文字，用不同編碼儲存，檔案大小可能不同。

• 同一串 bytes 用錯誤編碼解讀：例如把 UTF‑8 當成 Big5／GB 來讀。
• 檔案本身沒有清楚標示編碼，軟件「猜錯」編碼。
• 資料在傳輸／複製時被轉碼（encoding conversion）但轉換不完整。

很多同學會把 Unicode、UTF‑8、UTF‑16 混為一談。其實它們屬於不同層次：

• Unicode：為每個字元分配一個「字元編號」（code point），例如 U+0041 代表 'A'。
• UTF‑8 / UTF‑16：是把 code point 變成「實際要儲存的 bytes」的編碼方式。

簡單比喻：Unicode 像「字典編號」；UTF‑8/UTF‑16 像「把編號寫入檔案的格式」。

• 兼容 ASCII：0–127 的字符（基本英文）仍然是 1 byte，與 ASCII 完全一致。
• 變長編碼：每個字元可用 1–4 bytes；英文通常 1 byte，中文常見 3 bytes，部分 emoji 可能 4 bytes。
• 跨平台：網頁與多數系統普遍使用 UTF‑8，較少出現亂碼。

粗略估算：

• 純英文（ASCII 範圍）：字元數 ≈ bytes 數（每字元 1 byte）。
• 中文（UTF‑8 常見）：中文字數 × 3 ≈ bytes 數（再加上標點/換行）。

例：若有 1000 個英文字元，約 1000 B（≈ 1 KB）。

例：若有 1000 個中文字元（UTF‑8），約 3000 B（≈ 2.93 KB）。

這只是概算：實際大小會受標點、換行、檔案格式（TXT/DOCX/PDF）與壓縮影響。

1. 先確認檔案原本的編碼（例如 Big5 / GB / UTF‑8）。
2. 用支援多編碼的軟件（文字編輯器/IDE）選擇「以正確編碼開啟」。
3. 再把檔案「另存為 UTF‑8」（盡量統一）。
4. 網頁要確保加入 <meta charset="utf-8">，並以 UTF‑8 儲存檔案。

部分 Unicode 編碼會在檔案開首加入 BOM，用來提示字節順序或編碼類型。 例如某些 UTF‑8 檔案可能以 EF BB BF 開頭。

BOM 有時會令檔案開首出現奇怪符號（尤其在舊系統/舊軟件）。課程層面通常只需知道它是「編碼提示」即可。

條碼本質上是一套編碼規則（symbology）， 把數字／字元轉換成黑白線條（或黑白方格）的排列。 掃描器量度黑白區域的寬度／間距，便可還原出原始代碼。

• 資料量較少，常見只存放「貨品編號」或短代碼。
• 需要橫向掃描（線性掃描器）。
• 常見制式：EAN‑13、UPC、Code 128 等。

超市掃描到的多是編號，然後到數據庫查價錢與貨品資料。

許多條碼制式會加上檢查碼（例如 EAN‑13 的第 13 位），用於偵測輸入／掃描錯誤。 若掃描到的編號不符合檢查規則，系統便可提示錯誤。

• 資料量較多，可存放文字、網址、聯絡資料等。
• 具有錯誤更正（Error Correction）：即使部分損毀仍可能掃描成功。
• 可從不同角度掃描（有定位圖案協助辨識方向）。

• 若主要需要「短代碼 + 查數據庫」：多用 1D 條碼（成本低、掃描快）。
• 若希望「直接攜帶較多資訊」或要用手機相機掃描：多用 QR Code。

以 EAN‑13 為例：第 13 位是檢查碼，用於偵測輸入/掃描錯誤。 若題目要求你解釋或計算，可按以下步驟：

1. 先取前 12 位數字。
2. 把「偶數位置」的數字相加後乘 3（或按題目規則分奇偶）。
3. 把「奇數位置」的數字相加。
4. 把兩部分相加得到總和 S。
5. 檢查碼 = (10 − (S mod 10)) mod 10。

QR Code 內含冗餘資料作錯誤更正，讓它即使被刮花、遮擋一部分，仍有機會成功還原內容。 這就是為何很多 QR Code 仍可在損毀或反光下被掃到。

課程重點通常是「有錯誤更正」這個概念，不需記住演算法細節。

• 1D 條碼：通常只放短代碼（例如貨品編號），再到數據庫查詳情；掃描快、成本低。
• QR Code：可直接放網址/文字/付款資料等；手機相機易掃；亦可加入錯誤更正。

模擬數據的特點是連續：例如溫度可以是 20°C、20.1°C、20.12°C…… 理論上在範圍內可以有無限多個可能值。

例子：聲波、光強度、電壓、速度、壓力等。

數碼數據的特點是離散：只會落在某些固定級別。 電腦最基本只懂 0/1，因此所有數碼資料最終都會變成 0/1 的組合來表示。

例子：二進制數、數碼相片像素值、MP3 音訊資料、影片幀等。

• 易於儲存與備份；複製多次仍可保持一致（理想情況下不會「越複製越差」）。
• 易於傳輸與加密；亦可透過壓縮減少檔案大小。
• 容易用電腦進行處理（剪接、分析、搜尋、AI 等）。

• 由模擬轉數碼要取樣與量化，若參數不足（取樣率太低、位深太低）可能失真。
• 需要轉換器（ADC / DAC）及一定硬件支援。
• 檔案可非常大（例如高解像影片），需要壓縮與儲存管理。

在傳輸過程中，訊號會混入雜訊（noise）。 模擬訊號的值是連續的，一旦被雜訊拉高或拉低，就會直接變成另一個數值，並且失真會累積。

數碼訊號則可利用「閾值判斷」： 只要訊號仍明顯高於/低於門檻，就可以判斷為 1 或 0，從而把訊號「再生」成較乾淨的 1/0。 這亦是數碼傳輸可配合錯誤偵測/更正的原因。

「數碼」不等於「一定精準」。因為數碼化必須把連續值分成有限級別：

• 級別太少（位深太低）→ 量化誤差大，可能出現明顯失真。
• 級別愈多（位深愈高）→ 更接近原本的連續訊號，但檔案更大。

例：數碼溫度計顯示 20.1°C，代表它以 0.1°C 為一級；若只顯示整數度數，精細程度就較低。

• 時間：指針鐘（模擬） vs 電子鐘顯示 12:30（數碼）
• 聲音：黑膠唱片/卡式帶（模擬） vs MP3/AAC（數碼）
• 照片：菲林相（模擬） vs 數碼相片像素（數碼）

考試若要你判斷，重點看它是「連續」還是「離散/以數字表示」。

數碼化（Digitisation）指把資料轉成「數碼格式」以便儲存、傳輸與處理。 例如：把聲波錄成音訊檔、把照片掃描成圖像檔、把紙本文件 OCR 成文字等。

• 把連續訊號（例如聲波）在固定時間間隔「量度一次」。
• 取樣率（Hz）：每秒取樣次數；取樣率愈高，可保留更高頻率的變化。

概念提示：取樣率不足可能造成失真／走樣（aliasing）。

• 把取樣得到的連續數值四捨五入到有限級別。
• 位深（bit depth）決定每個樣本可有多少級別：例如 8 bit 有 256 級。
• 位深愈高，表示愈精細，量化誤差通常愈小。

• 取樣：把連續影像「分格」成像素（resolution）。
• 量化：每個像素用固定 bit depth 表示顏色（colour depth）。
• 解析度、顏色深度愈高 → 更清晰／更細緻，但檔案更大。

OCR 把圖片中的文字「辨識」成可編輯的文字資料。它常用於把紙本文件數碼化，方便搜尋與編輯。

OCR 結果受影像清晰度、字體、光線與背景影響。

取樣率（sampling rate）決定你每秒「量度」多少次。若取樣率太低，高頻變化會被誤判成低頻， 產生走樣（aliasing）。

實務上亦會先做「抗走樣濾波（anti‑aliasing filter）」把過高頻率濾走。

量化（quantisation）是把連續數值四捨五入到有限級別。 若位深太低，級別太少，誤差會更明顯（可理解為『階梯狀』近似）。

例：若只用 2 bit 量化，一個樣本只有 4 個級別（0–3），很多原本不同的數值都會被逼到同一級別。

• ADC（Analog‑to‑Digital Converter）：把模擬訊號 → 數碼數據（取樣 + 量化 + 編碼）。
• DAC（Digital‑to‑Analog Converter）：把數碼數據 → 模擬訊號（播放聲音/顯示波形等）。

例如：麥克風收錄聲波（模擬）→ ADC 轉成數碼音訊 → 儲存/處理 → 播放時再由 DAC 還原成模擬訊號推動喇叭。

數碼化後的資料量通常與「取樣密度 × 每次取樣所需 bit × 時間/面積」成正比：

• 音頻：取樣率 × 位深 × 聲道數 × 時間
• 圖像：解析度（像素數）× 色深
• 影片：每幀大小 × 幀率（fps）× 時間

之後學到音頻/圖像/影片計算題，基本都離不開這個思路。

• 減少儲存空間需求（硬碟／雲端）。
• 減少傳輸時間與頻寬消耗（上載／下載／串流）。
• 在不影響用途的前提下，提高效率。

無損壓縮的解壓結果與原始資料完全相同，適用於不能接受任何資料改動的情境： 例如文字文件、程式碼、數據庫、部分醫療／工程圖像等。

常見無損格式：PNG、GIF（索引色）、FLAC、ZIP。

有損壓縮會丟棄人眼／人耳較不敏感的資訊，以換取更小檔案。 適合相片、音樂、影片等多媒體內容；但壓縮過度會出現失真（artifact）。

常見有損格式：JPEG、MP3、AAC、MP4（H.264/H.265）。

• 壓縮比（Compression Ratio）常見定義：原始大小 : 壓縮後大小。
• 或用倍數表示：原始大小 ÷ 壓縮後大小。
• 節省百分比＝ (原始 − 壓縮後) ÷ 原始 × 100%

• 去除重複：例如把重複出現的資料用較短代碼表示（字典／編碼）。
• Run‑Length Encoding（RLE）：連續重複的值記錄為「值 + 次數」。
• Huffman Coding：高頻資料用短碼、低頻資料用長碼。

考試通常只需理解「不改資料、但更有效表示」的概念。

• 丟棄人眼不敏感的細節（相片：高頻細節／顏色差異）。
• 丟棄人耳不易察覺的聲音成分（音訊：遮蔽效應）。
• 影片同時利用「畫面內」及「相鄰幀」的重複（時間冗餘）。

• 需要反覆編輯（例如剪片、修圖、錄音後混音）：盡量保留較高質素，常用無損或較低壓縮的格式作「母檔」。
• 只作播放/分享（例如上載社交平台、串流）：可用有損壓縮，換取更小檔案與更快傳輸。

壓縮的核心是：找出資料中的重複/可預測部分（冗餘），用更有效的方式表示。

• 空間冗餘（Spatial）：相鄰像素顏色相近（相片/影片畫面內）。
• 時間冗餘（Temporal）：相鄰幀差異很小（影片）。
• 統計冗餘（Statistical）：某些字元/模式出現得特別頻密（文字、資料）。

無損壓縮主要是「更有效表示」；有損壓縮則會「丟棄不重要資訊」。

JPEG、MP3、MP4 這些格式本身已經是壓縮後的資料，很多冗餘已被移除（甚至已丟棄部分資訊）， 因此再用 ZIP 這類無損壓縮，通常再縮小的空間有限，有時甚至可能略為變大（加上壓縮表頭/數據結構）。

有損壓縮每次都可能丟棄細節。若你反覆「解壓 → 再壓縮 → 再儲存」，質素會逐次下降， 這稱為世代損失。

所以編輯多媒體時，應避免反覆用 JPEG/低 bitrate MP3 作中間檔；應保留母檔再輸出。

• 壓縮前大小（Original size）：上載檔案的原始大小，例如 8.0 MB。
• 壓縮後大小（Compressed size）：系統壓縮後輸出的 ZIP 檔大小，例如 2.0 MB。
• 壓縮量（Size reduced）：代表「省咗幾多」，即 Original − Compressed。

計法：壓縮前大小 − 壓縮後大小

建議寫清楚單位，並保持兩邊同一單位（例如都用 MB）。

同一題目，老師/書本可能用不同定義，所以最好兩種都識：

• 壓縮後 / 壓縮前：2.0 / 8.0 = 0.25（即剩下 25%）
• 壓縮前 / 壓縮後：8.0 / 2.0 = 4（即 4:1）

計法：(1 − 壓縮後/壓縮前) × 100%

如果壓縮後反而更大，壓縮率就會變成負數（代表冇節省，反而增加）。

ZIP 屬於無損壓縮。對某些格式（例如 JPEG、MP3、MP4）來說，它們本身已經做過壓縮，冗餘唔多，所以 ZIP 再壓縮效果通常有限。

• 再壓縮效果通常有限：JPEG、MP3、MP4、部分 PNG
• 壓縮效果通常明顯：TXT/CSV、BMP、WAV、程式碼

所以同樣用 ZIP，壓縮比會因「內容」而差好多。

電腦不會直接儲存「字形」，而是儲存「字元代碼」。 例如英文在 ASCII 中可用 1 byte 表示；中文在 UTF‑8 常見需要 3 bytes。

• 只保存字元內容：例如 TXT、CSV、原始程式碼。
• 優點：結構簡單、跨平台容易、方便搜尋與處理。
• 限制：不能直接保存粗體、顏色、版面等格式。

格式化文本在內容以外，還會記錄字體、大小、粗體、顏色、段落、圖片等版面資訊， 因此需要額外儲存「格式描述」，檔案體積通常較大。

例子：DOCX、RTF、部分 PDF（同時含字與版面）。

• HTML／XML／Markdown 用文字加上標記（tag/symbol）描述結構。
• 它仍然是文字檔，但透過標記告訴系統：哪裡是標題、段落、粗體等。

• 大致與「字元數」×「每字元 bytes」成正比。
• ASCII（英文字）多為 1 byte；UTF‑8 中文常見 3 bytes。
• 格式化文本會加入額外資料（樣式、字體、物件等），所以同樣字數也可能更大。

一般文本檔案存的是「字元代碼」（例如 Unicode code point），而不是字的外形。 字體（font）負責提供『A』或『我』的具體字形（glyph）。

因此同一段文字可以在不同電腦顯示成不同字體；只要兩邊都有相應字體，內容仍是同一串字元代碼。

• TXT：純文字，最輕巧，最易跨平台。
• CSV：純文字 + 逗號分隔，適合表格數據交換。
• HTML / XML：用標記描述結構，方便網頁/資料交換。
• DOCX：富文本（樣式、版面、圖片等），方便排版，但體積較大。
• PDF：以「呈現版面一致」為主，常用於列印/派發；內容可能是文字或圖片。

題目若問「哪個最易編輯/最小/最易搜尋」，通常 TXT/HTML 這類純文字較有優勢。

即使文字內容相同，DOCX 仍可能較大，因為它同時要儲存：

• 字體、大小、粗體、顏色、段落等格式描述
• 頁面設定、標題樣式、目錄等版面結構
• 插入的圖片、表格、圖表等物件資料

TXT 幾乎只存字元本身；DOCX 除了字元，還要存「怎樣顯示」與「有甚麼物件」。

• 可搜尋：純文字可快速找字詞，亦便於建立索引。
• 可壓縮：文字有大量統計冗餘（重複字詞/模式），無損壓縮通常效果不錯。
• 可分析：電腦可做斷詞、統計、自然語言處理（NLP）等。

• Raster（位圖）：由像素組成（相片常見）；放大會「起格」。
• Vector（向量圖）：用數學圖形（線、曲線、形狀）描述；放大不易失真。

例：Logo／圖標適合向量；相片適合位圖。

解析度通常指像素數（例如 1920×1080）。同一張圖片在不同尺寸顯示時， 若被強行放大，像素不夠就會變得模糊／起格。

PPI/DPI 涉及「每吋多少像素/點」的密度概念，題目若有提及需按題意回答。

• 每像素用 b bit 表示顏色 → 可表示 2^b 種顏色。
• 24-bit colour：2²⁴ = 16,777,216 色（RGB 各 8 bit）。
• 32-bit colour 通常額外多 8 bit 作透明度（Alpha）。

公式：大小（bytes）= 寬 × 高 × 色深（bits） ÷ 8

若題目問壓縮後大小，必須再按壓縮比／格式性質處理。

• JPEG：有損，適合相片；壓縮過度會有方塊/模糊（artifact）。
• PNG：無損，適合圖示、文字、需要透明背景。
• GIF：索引色（最多 256 色）+ 可做簡單動畫；不適合相片。
• BMP：多為未壓縮位圖，檔案大但結構簡單。

解析度是像素數（例如 1920×1080），而 PPI/DPI 是「每吋多少像素/點」的密度概念， 必須配合實際顯示/列印尺寸理解。

• 同一張 1920×1080 的圖片：若顯示得很大，像素密度下降，就會較易起格。
• 同一張圖片：若只顯示得較小，像素密度高，就會較清晰。

• 要保留清晰邊緣/文字/透明：PNG（無損）或 SVG（向量）通常較合適。
• 相片分享：JPEG/HEIC（有損）可大幅縮小檔案，但壓縮過度會失真。
• 反覆修圖：建議保存無損或高質母檔（例如 PNG/TIFF），輸出時再轉 JPEG。

選格式的核心是「用途」：清晰度、可否透明、是否需要再編輯、以及檔案大小限制。

已知：寬 1920、 高 1080、色深 24-bit（每像素 24 bit = 3 bytes）。

大小（bytes）= 1920 × 1080 × 24 ÷ 8 = 1920 × 1080 × 3 = 6,220,800 bytes ≈ 5.93 MB（以 1024 換算）。

當圖像色深很低時，每個像素能用的 bit 很少，能表示的「狀態」亦會很少。 所以不是你不想加色，而是像素根本冇位記錄更多顏色。

• 黑白（1-bit）：每個像素只有 2 種狀態（0/1）→ 只能是黑 / 白。
• 4 色（2-bit）：每個像素只有 2 個 bit → 只有 0–3 共 4 個「索引值」→ 只能對應色板內 4 種顏色。
• 16 色（4-bit）：每個像素只有 4 個 bit → 只有 0–15 共 16 個索引值 → 只能用 16 色色板。

同樣都係 8-bit（每像素 8 個 bit），但可以用兩種方式理解：

1) 256 灰階（8-bit grayscale）

• 每個像素用 0–255 表示亮度（0=最黑、255=最白）。
• 適合：黑白相、掃描文件、陰影層次多但不需要顏色的圖。

2) 256 索引色彩（8-bit indexed color）

• 像素仍然係 0–255，但代表「色板中的第幾號顏色」。
• 另有一張色板表（palette）存 256 個顏色（每個顏色通常係 RGB）。
• 適合：卡通風、圖示、像素風、顏色數量可控的圖。

當原本顏色好多野，但目標模式只能用有限色板（例如 4 色、16 色、或 256 索引色彩）時， 系統就必須做顏色量化：把所有顏色「逼近」到色板內的顏色。

量化做法（概念層面）

1. 先決定色板：固定 16 色，或由演算法生成 256 色（palette）。
2. 對每個像素／你選擇的顏色，找出與其最接近的色板顏色（可理解為 RGB 差距最小）。
3. 用該色板顏色取代原顏色。

你應觀察到的現象

• 顏色會「被迫變成」某幾隻常用色。
• 漸層區域容易出現色帶（banding）。
• 如果有抖動（dithering），會用點狀分佈去「視覺上混色」。

可以把索引色理解為：像素並唔存「顏色」，而係存「號碼」； 顏色本身放喺一張表（palette）入面。要改顏色，可以改 palette 表，而唔使改每個像素。

當色板顏色數量有限（例如 16 色 或 256 索引色）時，漸層位置容易出現 banding（色帶）。
開啟抖動（dithering）可以用點狀分佈去「視覺混色」，減輕色帶；但畫面會變得較粒狀。

• 取樣（Sampling）：把連續的聲波，在固定時間間距量度一次振幅。
• 取樣頻率（Sample Rate）：每秒取樣次數（Hz），愈高可重現的最高頻率愈高。
• 量化（Quantisation）：把取樣到的連續數值，四捨五入到有限級數。
• 位元深度（Bit Depth）：每個樣本用多少 bit 儲存；bit 愈多，音量分級愈細緻。

一般概念：取樣率影響「頻率上限」，位深影響「音量精細度」。

• 單聲道（Mono）：1 聲道。
• 立體聲（Stereo）：2 聲道（左、右）。
• 在其他條件相同下，聲道數翻倍，檔案大小亦大約翻倍。

公式：大小（bytes）= 取樣率（Hz）× 位深（bits）× 聲道 × 時長（s）÷ 8

• 位元率（bitrate）：每秒用多少 bit 來表示壓縮後音訊（例如 128 kbps）。
• 在同一時長下：位元率愈高 → 檔案愈大，通常音質愈好。
• 有些格式支援 VBR（可變位元率），在複雜片段用較高 bitrate、簡單片段用較低 bitrate，以兼顧音質與體積。

• WAV：常見為未壓縮 PCM，音質高但體積大。
• FLAC：無損壓縮，解壓後可還原原始波形。
• MP3：有損壓縮，支援度高；高壓縮可能失真。
• AAC：常見於串流／影片音軌，在相同位元率下通常比 MP3 更有效率。

MIDI（Musical Instrument Digital Interface）並非錄音波形，而是記錄「演奏事件」： 例如音符高低、按鍵時間、力度、樂器音色等。播放時需要音源（synthesizer）把事件「合成」成聲音。

• 優點：檔案極小、易於改音高／節奏／樂器、適合編曲。
• 限制：不包含人聲與真實音色細節；不同音源播放效果可不同。

MusicXML 是以 XML 表示的樂譜資料格式，主要用於不同作曲／打譜軟件之間交換樂譜。 它更接近「寫在譜上的資訊」（音符、拍號、和弦、指法等），而不是聲音波形。

• 適合：樂譜編輯、教學、分析、不同軟件互通。
• 不等同音頻：要聽到聲音，仍需由軟件把樂譜轉為 MIDI／音源播放或輸出音頻。

若取樣率不足，原本的高頻成分可能被「誤判」成較低頻，造成走樣（aliasing）。 這種失真不是簡單的『變細聲』，而是頻率成分被扭曲。

實務上會先用抗走樣濾波把過高頻率濾走，再進行取樣。

位深決定每個樣本可用多少級別表示振幅：例如 8 bit 有 256 級，16 bit 有 65,536 級。 級別愈多，振幅表示愈細緻，量化誤差通常愈小。

• 位深太低：可能出現明顯底噪、細節不足（尤其在細聲部分）。
• 位深較高：更能保留動態範圍（細聲與大聲的差距），但檔案變大。

課程層面理解「位深↑ → 質素↑（通常）→ 檔案↑」即可。

• 取樣率（Hz）：每秒取樣次數（未壓縮 PCM 的關鍵參數之一）。
• 位深（bit）：每個樣本用多少 bit 表示（未壓縮 PCM 的關鍵參數之一）。
• 位元率（kbps）：壓縮後音訊每秒用多少 bit 傳送/儲存（例如 MP3 128 kbps）。

• WAV：多為未壓縮 PCM，音質好但檔案很大，適合錄音原檔/處理中間檔。
• FLAC：無損壓縮，音質與原檔相同但較細，適合保存高音質母檔。
• MP3：有損壓縮，普及度高，適合日常播放/分享，但壓縮過度會失真。
• AAC（常見於 M4A/MP4）：有損壓縮，常見於串流與影片音軌，效率通常較佳。

若需要反覆剪接/混音，避免用低 bitrate 的有損格式作工作檔。

• 解析度：每幀的像素數（例如 1920×1080）。
• 色深：每像素 bit 數（例如 24-bit）。
• 幀率（fps）：每秒幾多幀（例如 30 fps）。
• 時長：影片播放時間。

每幀大小（bytes）≈ 寬 × 高 × 色深 ÷ 8

影片大小（bytes）≈ 每幀大小 × fps × 秒數（再加音訊部分）

因此影片幾乎必須壓縮，否則儲存與傳輸成本非常高。

• 同一幀內有大量相似像素（空間冗餘）。
• 相鄰幀通常差異不大（時間冗餘）。
• 影片壓縮會使用「關鍵幀（I-frame）」+「預測幀」等方式，只記錄變化部分。

• 容器（例如 MP4、MKV）：像一個盒子，裝住影片、音訊、字幕、metadata。
• Codec（例如 H.264、H.265）：負責如何壓縮與解壓影片資料。

所以同一個 MP4 檔可以用不同 codec；題目要看清楚問的是「容器」定「壓縮方式」。

在壓縮影片中，檔案大小常與位元率成正比： 大小（bits）≈ bitrate（bps）× 秒數。 位元率高通常畫質較好，但檔案較大。

可以把影片理解為「很多張圖像（幀）」：

• 每幀大小（bytes）= 寬 × 高 × 色深（bits） ÷ 8
• 影片大小 ≈ 每幀大小 × 幀率（fps）× 時間（秒）

因此影片若不壓縮，檔案會極大，幾乎不可實用。

• 幀內壓縮（Intra-frame）：在同一幀內找重複/可預測部分（像壓縮一張相片）。
• 幀間壓縮（Inter-frame）：利用相鄰幀很相似的特性，只記錄「改變了甚麼」。

因此影片壓縮常會有關鍵幀（Key frame / I-frame）與「預測幀」等概念： 大部分幀只存差異，檔案就能大幅縮小。

幀率愈高，動作看起來愈流暢，但資料量亦會增加（未壓縮情況下大致與 fps 成正比）。

• 一般影片/網上影片常見 24/25/30 fps。
• 運動/遊戲畫面可能用更高 fps（例如 60 fps）以提升流暢感。

在壓縮影片中，fps 亦會影響需要多少 bit 才能保持畫質。

對壓縮影片而言，檔案大小常可用： 大小 ≈ 位元率 × 時間（再加少量容器開銷）。

• 位元率高：畫質通常較好，但檔案較大。
• 位元率低：檔案較細，但可能出現方塊/模糊/拖影等失真。
• VBR（可變位元率）：複雜畫面用多些 bit，簡單畫面用少些 bit，平均效率較好。

• 容器：例如 MP4、MKV、MOV，是『包裝』，可裝影片、音訊、字幕等。
• 編碼（Codec）：例如 H.264/H.265/AV1（影片）、AAC/Opus（音訊），是『壓縮方法』。

所以「同樣是 MP4」也可能畫質/大小差很多，因為裡面的 codec 與 bitrate 不同。

Container（容器格式）好似「包裝盒／文件夾」：負責把多條資料流放入同一個檔案，並記錄它們點樣排列、點樣同步。

Codec（編解碼器）好似「壓縮方法／翻譯方法」：負責把影片或聲音資料壓縮（encode）同解壓/還原（decode）。

一個影片檔通常唔止得「影片畫面」，仲可能包含：

• 視訊流（Video stream）：例如 H.264 / H.265 / AV1
• 音訊流（Audio stream）：例如 AAC / MP3 / Opus
• 字幕（Subtitles）：可以有多種語言
• 章節（Chapters）：例如「第 1 章 / 第 2 章」
• 封面（Cover art）：例如音樂影片/動畫封面
• Metadata：標題、作者、拍攝日期、旋轉資訊（手機直拍）等
• 時間碼/索引（Index）：方便快進、回帶、跳章節

所以 container 最重要係：同步（畫面同聲音要對得準）同 管理（多音軌/字幕/資訊）。

Codec 會利用人眼/人耳特性與資料冗餘，把資料變細。以影片為例：

• 幀內壓縮：同一張畫面入面，有好多相似像素（例如一大片天空），可以用更少資料表示。
• 幀間壓縮：相鄰畫面通常差唔多，只需要記錄「變化」部分。

以聲音為例（有損）：會移除人耳較難察覺的細節，換取更細檔案。

好多人會講「呢條片係 MP4」，但 MP4 多數只講緊容器。 影片真正用咩壓縮方式，要睇裡面係 H.264、H.265、AV1……（呢啲先係 codec）。

實務上你可以用 MediaInfo、播放器的詳細資訊，或檔案屬性查看「Codec」。

• 同一 container 裝唔同 codec：例如 MP4 可以裝 H.264 + AAC；亦可能裝 H.265 + AAC。
• 同一 codec 放入唔同 container：例如 H.264 既可以放入 MP4，亦可以放入 MKV（視乎支援）。

但要留意：支援度取決於「播放器/裝置」＋「container 支援」＋「codec 支援」。 有時檔案副檔名一樣（例如都係 .mp4），但某部舊裝置可能播唔到，原因係 codec 不支援。

壓縮影片大小常近似： 大小（bits）≈ Bitrate（bps）× 時間（s）（再加少量容器開銷）。

• 所以「同樣係 MP4」都可以：一個 20MB，一個 200MB。
• 差別多數係：codec + bitrate + 解析度 + fps + 編碼設定。

教學上可以提醒學生：副檔名只係外殼；真正影響畫質/大小的是裡面點編碼。